Bac Mathématiques : exercices corrigés
Dix questions de terminale dans l'esprit des épreuves de mathématiques du baccalauréat : dérivées, primitives, logarithme, exponentielle, limites, suites, nombres complexes, probabilités et intégrales.
Questions originales rédigées par les professeurs Studoli dans l’esprit de l’examen Baccalauréat. Ce ne sont pas des sujets officiels.
Notion: Dérivation
1. Quelle est la dérivée de f(x) = x³ − 2x ?
Correction
A. 3x² − 2
- (x³)′ = 3x² et (2x)′ = 2.
- f′(x) = 3x² − 2.
Notion: Primitives
2. Une primitive de f(x) = 2x est
Correction
B. x²
- On cherche F telle que F′(x) = 2x.
- (x²)′ = 2x, donc F(x) = x² (à une constante près).
Notion: Logarithme
3. Que vaut ln(e²) ?
Correction
B. 2
- ln(eˣ) = x pour tout réel x.
- Donc ln(e²) = 2.
Notion: Limites
4. Quelle est la limite de 1/x quand x tend vers +∞ ?
Correction
A. 0
- Quand x devient très grand, 1/x devient très proche de 0.
- La limite est 0.
Notion: Exponentielle
5. Résoudre dans ℝ l'équation eˣ = 1.
Correction
B. x = 0
- e⁰ = 1.
- La fonction exponentielle est strictement croissante, donc x = 0 est l'unique solution.
Notion: Second degré
6. Quel est le discriminant de x² − 4x + 4 ?
Correction
A. 0
- Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 × 1 × 4.
- Δ = 16 − 16 = 0 : une racine double, x = 2.
Notion: Suites
7. (uₙ) est une suite arithmétique de premier terme u₀ = 2 et de raison 3. Que vaut u₁₀ ?
Correction
B. 32
- uₙ = u₀ + n × r.
- u₁₀ = 2 + 10 × 3 = 32.
Notion: Nombres complexes
8. Quel est le module du nombre complexe 3 + 4i ?
Correction
A. 5
- |a + bi| = √(a² + b²).
- √(9 + 16) = √25 = 5.
Notion: Probabilités
9. Si P(A) = 0,3, que vaut la probabilité de l'événement contraire ?
Correction
C. 0,7
- P(Ā) = 1 − P(A).
- 1 − 0,3 = 0,7.
Notion: Intégration
10. Calculer l'intégrale de 0 à 1 de 2x dx.
Correction
B. 1
- Une primitive de 2x est x².
- [x²] de 0 à 1 = 1² − 0² = 1.
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