Comment résoudre un système de deux équations par combinaison ?
Réponse courte
On multiplie une ou les deux équations pour que l'une des inconnues ait le même coefficient (au signe près) dans les deux, puis on additionne ou soustrait les équations pour l'éliminer. On résout l'équation restante, puis on remplace pour trouver l'autre inconnue.
Méthode pas à pas
- Alignez les équations : x, y et les nombres dans les mêmes colonnes.
- Multipliez une équation (ou les deux) pour obtenir le même coefficient devant x ou devant y.
- Même signe : soustrayez les équations. Signes opposés : additionnez-les.
- Résolvez l'équation à une inconnue obtenue.
- Remplacez dans une équation de départ pour trouver l'autre inconnue, puis vérifiez.
Exemple corrigé
Résoudre 3x + 2y = 16 et x − 2y = 0
- Les termes en y sont +2y et −2y, on additionne
- 4x = 16, donc x = 4
- Dans x − 2y = 0 : 4 − 2y = 0, donc y = 2
- Vérification : 3 × 4 + 2 × 2 = 16
Erreurs fréquentes
- Multiplier un seul membre ou un seul terme de l'équation.
- Soustraire alors que les signes sont opposés.
- S'arrêter après avoir trouvé une seule inconnue.
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