Comment calculer la dérivée d'une fonction polynôme ?
Réponse courte
On dérive terme par terme avec la règle (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹ : on multiplie par l'exposant et on baisse l'exposant de 1. La dérivée de ax est a et celle d'une constante est 0. Ainsi f(x) = 3x⁴ − 2x² + 5x − 7 donne f′(x) = 12x³ − 4x + 5.
Méthode pas à pas
- Écrivez chaque terme comme une puissance de x : √x = x^½ et 1/x² = x⁻².
- Pour chaque terme axⁿ, multipliez le coefficient par l'exposant : n × a.
- Diminuez l'exposant de 1 : xⁿ devient xⁿ⁻¹.
- Un terme comme 5x devient 5, une constante comme −7 devient 0.
- Notez le résultat f′(x).
Exemple corrigé
Dériver f(x) = 2x³ − 6x² + 4
- 2x³ donne 3 × 2x² = 6x²
- −6x² donne 2 × (−6)x = −12x
- 4 donne 0
- f′(x) = 6x² − 12x
Erreurs fréquentes
- Dériver avant de développer ou de simplifier l'expression.
- Garder la constante dans la dérivée.
- Se tromper sur les exposants négatifs : x⁻² donne −2x⁻³.
Utile pour:A LevelBacMatricIBWAEC
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