Comment résoudre une équation du second degré avec le discriminant ?
Réponse courte
Écrivez l'équation sous la forme ax² + bx + c = 0, puis calculez le discriminant Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0, il y a deux solutions x = (−b ± √Δ) / 2a. Si Δ = 0, une seule solution x = −b / 2a. Si Δ < 0, il n'y a pas de solution réelle.
Méthode pas à pas
- Ramenez tout d'un même côté pour obtenir ax² + bx + c = 0.
- Relevez a, b et c avec leur signe. Dans x² − 3x − 10 = 0, a = 1, b = −3 et c = −10.
- Calculez Δ = b² − 4ac à part. C'est l'étape qui évite la plupart des erreurs de signe.
- Selon le signe de Δ, appliquez la bonne formule et calculez séparément les deux solutions.
- Vérifiez chaque solution en la remplaçant dans l'équation de départ.
Exemple corrigé
Résoudre 2x² + 5x − 3 = 0
- a = 2, b = 5, c = −3
- Δ = 5² − 4 × 2 × (−3) = 25 + 24 = 49, donc Δ > 0
- x = (−5 ± √49) / 4 = (−5 ± 7) / 4
- x₁ = 2/4 = 0,5 et x₂ = −12/4 = −3
Erreurs fréquentes
- Oublier que b est négatif quand l'équation contient −bx : −b devient alors positif.
- Diviser uniquement la racine par 2a au lieu de tout le numérateur.
- Taper −3² au lieu de (−3)² sur la calculatrice.
Utile pour:GCSEIGCSEWAECMatricBac
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