Comment calculer une primitive d'un polynôme ?
Réponse courte
On cherche une primitive terme par terme : une primitive de xⁿ est xⁿ⁺¹/(n + 1). On ajoute une constante C, car toutes les primitives diffèrent d'une constante. Par exemple, une primitive de 6x² + 4x est 2x³ + 2x² + C. Chercher une primitive, c'est faire l'opération inverse de la dérivation.
Méthode pas à pas
- Écrivez chaque terme comme une puissance de x.
- Augmentez chaque exposant de 1.
- Divisez chaque terme par le nouvel exposant.
- Ajoutez la constante C.
- Pour une intégrale entre a et b, calculez F(b) − F(a).
Exemple corrigé
Calculer l'intégrale de 3x² entre 1 et 2
- Une primitive de 3x² est F(x) = x³
- F(2) = 8 et F(1) = 1
- Intégrale = 8 − 1 = 7
Erreurs fréquentes
- Oublier la constante C.
- Multiplier par l'exposant comme pour dériver.
- Calculer F(a) − F(b) au lieu de F(b) − F(a).
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