Quelles sont les propriétés du logarithme ?
Réponse courte
Pour a et b strictement positifs : ln(ab) = ln a + ln b, ln(a/b) = ln a − ln b et ln(aⁿ) = n ln a. Ces règles valent aussi pour le logarithme décimal. Le logarithme est la fonction réciproque de l'exponentielle : ln(eˣ) = x et e^(ln x) = x pour x > 0.
Méthode pas à pas
- Vérifiez que les expressions dans les logarithmes sont strictement positives (domaine de définition).
- Transformez une somme de logarithmes en logarithme d'un produit.
- Transformez une différence en logarithme d'un quotient.
- Faites descendre les puissances : ln x³ = 3 ln x.
- Utilisez ln 1 = 0 et ln e = 1.
Exemple corrigé
Résoudre ln x + ln 4 = ln 12
- Domaine : x > 0
- ln (4x) = ln 12
- 4x = 12, donc x = 3, qui appartient bien au domaine
Erreurs fréquentes
- Écrire ln(a + b) = ln a + ln b : c'est faux.
- Oublier de vérifier le domaine de définition.
- Prendre le logarithme d'un nombre négatif ou nul.
Utile pour:A LevelWAECBacIBMatric
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